高考数学大一轮复习 2.7函数的图象教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

§2.7函数的图象

1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
⑥y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)
y＝f(ax)．
②y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))
y＝af(x)．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)
(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(×)
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(×)
(6)不论a(a>0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0)．(×)

1．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是________．

答案②
解析将y＝－eq\f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象．由图知②正确．
2．(2013·北京改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为________．
答案f(x)＝e－x－1
解析与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
3．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

答案f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞))
解析当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.
当x>0时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a(4－2)2－1，解得a＝eq\f(1,4)，
∴y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是________．
答案[－1,2)
解析令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，
所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.

题型一作函数的图象
例1分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝eq\f(x＋2,x－1).
解(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx≥1，,－lgx0<x<1))图象如图①.
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位，图象如图②.

(3)y＝eq\b\lc\{\