高考数学大一轮复习 2.7函数的图象试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数的图象及其应用
一、填空题
1．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．
解析令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．
答案2
2．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.
解析y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2，得a＝2(a＝－1舍)．
答案2
3．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：
①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10x＝－x有两个相异实数解．
其中真命题的序号为________．
解析将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与直线y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与二次函数y＝x2的图象的交点问题来处理．
答案②③
4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．
解析利用函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．
答案(－2,0)∪(2,5)
5．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．
解析根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x图象的交点个数为4.

答案4
6．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：
①b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；
②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；
③方程f(x)＝0至多有两个实根．
上述三个命题中所有正确命题的序号为________．
解析①f(x)＝x|x|＋c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋cx≥0，,－x2＋cx＜0，))
如图甲，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．
②c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，显然是奇函数．
③当c＝0，b＜0时，
f(x)＝x|x|＋bx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bxx≥0，,－x2＋bxx＜0.))
如图乙，方程f(x)＝0可以有三个实数根．

综上所述，正确命题的序号为①②.
答案①②
7.设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．
解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.
答案6
8．形如y＝eq\f(b,|x|－a)(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________.
解析由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝eq\f(1,|x|－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)x≥0且x≠1，,－\f(1,x＋1)x<0且x≠－1，))在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．

答案4
9．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．
解析作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知，－1<x<0，即x∈(－1,0)．也可把原不等式化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x>0，,－x<2x＋1))后作图．
答案(－1,0)
10．函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧．如图，则f(x)<f(－x)＋x的解集为________．
答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)<x<0或\f(2\r(5),5)<x≤1))))
二、解答题
11．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．
解(1)