高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量的数量积运算优化练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题.doc

3.1.3空间向量的数量积运算
[课时作业]
[A组基础巩固]
1.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()
A．2eq\o(BA,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))
B．2eq\o(AD,\s\up8(→))·eq\o(DB,\s\up8(→))
C．2eq\o(FG,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))
D．2eq\o(EF,\s\up8(→))·eq\o(CB,\s\up8(→))
解析：2eq\o(BA,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))＝－a2，故A错；2eq\o(AD,\s\up8(→))·eq\o(DB,\s\up8(→))＝－a2，故B错；2eq\o(EF,\s\up8(→))·eq\o(CB,\s\up8(→))＝－eq\f(1,2)a2，故D错，只有C正确．
答案：C
2．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))－2eq\o(DA,\s\up8(→)))·(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))＝0，则△ABC是()
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
解析：(eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))－2eq\o(DA,\s\up8(→)))·(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))
＝(eq\o(DB,\s\up8(→))－eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))－eq\o(DA,\s\up8(→)))·(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))
＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→)))·(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))
＝eq\o(AB2,\s\up8(→))－eq\o(AC2,\s\up8(→))＝0
∴|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))|，∴△ABC是等腰三角形．
答案：B
3．已知向量a，b，c两两交角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|等于()
A.eq\r(5)B．5C．6 D.eq\r(6)
解析：因为|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，
所以a·b＝b·c＝a·c＝eq\f(1,2)，
a2＝b2＝c2＝1，
所以|a－b＋2c|＝eq\r(a－b＋2c2)
＝eq\r(a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c)
＝eq\r(1＋1＋4－2×\f(1,2)＋4×\f(1,2)－4×\f(1,2))
＝eq\r(6－1＋2－2)＝eq\r(5).
答案：A
4.已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，
PA⊥平面ABCD，且PA＝6，则PC＝()
A．3 B．7
C．4 D．6
解析：|eq\o(PC,\s\up8(→))|2＝eq\o(PC,\s\up8(→))·eq\o(PC,\s\up8(→))＝(eq\o(PA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→)))2＝|eq\o(PA,\s\up8(→))|2＋|eq\o(AD,\s\up8(→))|2＋|eq\o(CD,\s\up8(→))|2＋2eq\o(PA,\s\up8(→))·eq\o(AD,\s\up8(→))＋2eq\o(AD,\s\up8(→))·eq\o(DC,\s\up8(→))＋2eq\o(PA,\s\up8(→))·eq\o(DC,\s\up8(→))＝62＋42＋32＋2|eq\o(AD,\s\up8(→))||eq\o(DC,\s\up8(→))|cos120°＝49.
答案：B
5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()
A.eq\f(5\r(3),2) B.eq\f(\r(