高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量的数量积运算课后课时精练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题.doc

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3.1.3空间向量的数量积运算

A级：基础巩固练
一、选择题
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题：
①(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))2＝3eq\o(AB,\s\up6(→))2；②eq\o(A1C,\s\up6(→))·(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＝0；③eq\o(AD,\s\up6(→))1与eq\o(A1B,\s\up6(→))的夹角为60°.其中正确命题的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．0个
答案B
解析如图所示，

(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))2＝(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→)))2＝eq\o(AC1,\s\up6(→))2＝3eq\o(AB,\s\up6(→))2；eq\o(A1C,\s\up6(→))·(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＝eq\o(A1C,\s\up6(→))·eq\o(AB1,\s\up6(→))＝0；eq\o(AD1,\s\up6(→))与eq\o(A1B,\s\up6(→))的夹角是eq\o(D1C,\s\up6(→))与eq\o(D1A,\s\up6(→))夹角的补角，而eq\o(D1C,\s\up6(→))与eq\o(D1A,\s\up6(→))的夹角为60°，故eq\o(AD1,\s\up6(→))与eq\o(A1B,\s\up6(→))的夹角为120°.综上可知，①②正确，③不正确．故选B.
2．正方体ABCD－A′B′C′D′中，〈eq\o(A′B,\s\up6(→))，eq\o(B′D′,\s\up6(→))〉＝()
A．30°B．60°C．90°D．120°
答案D
解析连接BD，A′D，因为B′D′∥BD，△A′BD为正三角形，所以∠A′BD＝60°，由向量夹角的定义可知〈eq\o(A′B,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))〉＝120°，即〈eq\o(A′B,\s\up6(→))，eq\o(B′D′,\s\up6(→))〉＝120°.
3．若O是△ABC所在平面内一点，且满足(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，则△ABC一定是()
A．等边三角形B．斜三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案C
解析∵eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.∴BC⊥AC.∴△ABC一定是直角三角形．
4．如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()

A.eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＜eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))
B.eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))
C.eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))
D.eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))与eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))不能比较大小
答案C
解析易知AE⊥BC，∴eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(C