【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.9函数与方程课时体能训练 理 新人教A版.doc

PAGE-6-

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.9函数与方程课时体能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·金华模拟)已知a是函数f(x)＝lnx－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足()
(A)f(x0)＝0
(B)f(x0)＞0
(C)f(x0)＜0
(D)f(x0)的符号不确定
2.函数f(x)＝－eq\f(1,x)＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()
(A)(0,1)(B)(1,2)
(C)(2,3)(D)(3,4)
3.(2012·杭州模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是()
(A)(1,3)(B)[1,3]
(C)(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))(D)[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]
4.(预测题)设函数f(x)＝n－1，x∈[n，n＋1)，n∈N，函数g(x)＝log2x，则方程f(x)＝g(x)的实数根的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.若函数y＝(eq\f(1,2))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()
(A)m≤－1(B)m≥1
(C)－1≤m<0(D)0<m≤1
6.(2012·嘉兴模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx(x＞0),－\f(1,x)(x＜0)))，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()
(A)5(B)7(C)8(D)10
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2|x|＋\f(1,2)，x≤0,|lgx|－1，x>0))的零点个数为.
8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝.
9.(易错题)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·长沙模拟)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
11.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2).
【探究创新】
(16分)已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，eq\f(1,2))内各有一个零点，求实数a的范围.

答案解析
1.【解析】选C.在同一坐标系中画出函数y＝lnx与y＝logx的图象.
如图所示，则a＝1，
∵0＜x0＜1，
∴lnx0＜logx0，
∴f(x0)＝lnx0－logx0＜0.
2.【解析】选B.∵f(1)＝－1＋log21＝－1<0，
f(2)＝－eq\f(1,2)＋log22＝eq\f(1,2)>0，
∴f(1)·f(2)<0，故选B.
3.【解析】选C.∵f(x)＝ex－1＞－1，
g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x2－4x＋4)＋1
＝－(x－2)2＋1≤1，
又∵f(a)＝g(b)，∴－1＜g(b)≤1，
即－1＜－(b－2)2＋1≤1，
解上式得：2－eq\r(2)＜b＜2＋eq\r(2).
4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.
【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)＝g(x)有3个零点.

5.【解析】选C.由已知函数y＝(eq\f(1,2))|1－x|＋m有零点，即方程(eq\f(1,2))|1－x|＋m＝0有解，此时m＝－(eq\f(1,2))|1－x|.
∵|1－x|≥0，∴0<(eq\f(1,2))|1－x|≤1，
∴m∈[－1,0).
6.【解析】选C.在同一坐标系中分别画出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，由图象知，函数