【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.7幂函数课时体能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.7幂函数课时体能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·绍兴模拟)已知幂函数y＝f(x)通过点(2，2eq\r(2))，则幂函数的解析式为()
(A)y＝2x(B)y＝x
(C)y＝x(D)y＝eq\f(1,2)x
2.函数y＝eq\f(1,|x|)－x2的图象关于()
(A)y轴对称(B)直线y＝－x对称
(C)坐标原点对称(D)直线y＝x对称
3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()
(A)(0，＋∞)(B)(1，＋∞)
(C)(0,1)(D)(－∞，0)
4.已知幂函数f(x)＝xm的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为()
x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)
(A){x|0<x≤eq\r(2)}(B){x|0≤x≤4}
(C){x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)}(D){x|－4≤x≤4}
5.设函数f(x)＝，若f(a)＜1，则实数a的取值范围
是()
(A)(－∞，－3)
(B)(1，＋∞)
(C)(－3,1)
(D)(－∞，－3)∪(1，＋∞)
6.(易错题)设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤eq\f(π,2)时，f(mcosθ)＋f(1－m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为()
(A)(－∞，1)
(B)(－∞，eq\f(1,2))
(C)(－∞，0)
(D)(0,1)
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.(2012·武汉模拟)设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图象在直线y＝x的上方，则实数a的取值范围是.
8.(2012·杭州模拟)f(x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝.
9.当0<x<1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是______.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·开封模拟)已知函数f(x)＝xm－eq\f(2,x)且f(4)＝eq\f(7,2).
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明.
11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(eq\f(1,2)，4)在幂函数g(x)的图象上.
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；
②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).
【探究创新】
(16分)已知幂函数y＝f(x)＝(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.
(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；
(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.
试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.

答案解析
1.【解析】选C.设y＝xα，则由已知得，2eq\r(2)＝2α，
即2＝2α，∴α＝eq\f(3,2)，∴f(x)＝x.
2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x≠0}，令y＝f(x)＝eq\f(1,|x|)－x2，则
f(－x)＝eq\f(1,|－x|)－(－x)2＝eq\f(1,|x|)－x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选A.
3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70＝1，
1.30.7＞1.30＝1，∴0＜0.71.3＜1.30.7.
又(0.71.3)m＜(1.30.7)m，
∴函数y＝xm在(0，＋∞)上为增函数，故m＞0.
4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.
【解析】选D.由(eq\f(1,2))m＝eq\f(\r(2),2)，得m＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝
又∵f(|x|)≤2，∴≤2，即|x|≤4，
∴－4≤x≤4.
5.【解题指南】分a＜0，a≥0两种情况分类求解.
【解析】选C.当a＜0时，(eq\f(1,2))a－7＜1，
即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0.
当a≥0时，eq\r(a)＜1，∴0≤a＜1，
综上可得：－3＜a＜1.
6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)＝x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解.
【解析】选A.因为f(x)＝x3为奇函数且在R上为单调增函数，
∴f(mcosθ)＋f(1－m)＞0