（通用版）高考数学二轮复习 专题七 数列 第1讲 等差等比数列考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题七数列第1讲等差等比数列考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，
(1)证明{an＋eq\f(1,2)}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<eq\f(3,2).(必修5P33习题A组T4)写出下面数列{an}的前5项：
(1)a1＝eq\f(1,2)，an＝4an－1＋1(n>1)；
(2)a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1).将特殊问题一般化，是命题制作的有效途径．体现了特殊与一般的结合.
[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](必修5P68B组T1(1)改编)已知{an}是等比数列，an>0，且aeq\o\al(2,5)＋a3a7＝8.则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝()
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选B.∵aeq\o\al(2,5)＋a3a7＝8.an>0.
∴2aeq\o\al(2,5)＝8.∴a5＝2.
∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a9
＝log2[(a1a9)(a2a8)(a3a7)·(a4a6)·a5]＝log2(a5)9＝9log22＝9.
[变式2](必修5P68A组T8改编)Sn是等差数列{an}的前n项之和，若S7－S2＝45，则S9为()
A．54 B．63
C．72 D．81
解析：选D.法一：∵S7－S2＝45.
即a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45.
即5a5＝45，a5＝9，
∴S9＝eq\f(9（a1＋a9）,2)＝9a5＝81.
法二：∵S7－S2＝45，
∴7a1＋21d－(2a1＋d)＝45.
即a1＋4d＝9.
∴S9＝9a1＋36d＝9(a1＋4d)＝9×9＝81.
[变式3](必修5P38例3改编)已知p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式an＝k1n＋k2(k1，k2均为常数)，则p是q的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.若{an}是等差数列，不妨设公差为d.
∴an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，
令k1＝d，k2＝a1－d，则an＝k1n＋k2，
若数列{an}通项公式an＝k1n＋k2(k1，k2为常数，n∈N*)，
则当n≥2且n∈N*时，an－1＝k1(n－1)＋k2，
∴an－an－1＝k1(常数)(n≥2且n∈N*)，
∴{an}为等差数列，∴p是q的充要条件．
[变式4](必修5P53A组T1(4)改编)在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，设bn＝log2an，{bn}的前n项和为Sn，则Sn>10时n的最小值为()
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a5－a1＝15,a4－a2＝6))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1（q4－1）＝15,a1q（q2－1）＝6))，解得
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1,q＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－16,q＝\f(1,2)))，
∵an>0，∴a1＝1，q＝2，an＝2n－1，
∴bn＝log2an＝log22n－1＝n－1；
∴Sn＝eq\f(b1＋bn,2)×n＝eq\f(n（n－1）,2)，
由Sn>10得n2－n－20>0，解得n>5，
故n的最小值为6.
[变式5](必修5P61A组T6改编)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是()
A．a1，a7，a4成等差数列 B．a1，a7，a4成等比数列
C．a1，2a7，a4成等差数列 D．a1，2a7，a4成等比数列
解析：选A.显然q＝1时不合题意，
依题意得S3＋S6＝2S9
即eq\f(a1,1－q)(1－q3)＋eq\f(a1,1－q)(1－q6)＝eq\f(2a1,1－q)(1－q9)
⇒1＋q3＝2q6⇒a1＋a1q3＝2a1q6⇒a1＋a4＝2a7，
∴a1，a7，a4成等差数列．
[变式6](必修5P67A组T2(3)改编)数列7，77，777，7777，…的通项公式是()
A．an＝7(10n－1－1) B．an＝eq\f(7,9)(10n－1)
C．an＝eq\f(7,9)(10n－1－1) D．an＝