（通用版）高考数学二轮复习 专题十 计数原理考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十计数原理考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅰ，5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()
A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)
C.eq\f(5,8)D．eq\f(7,8)
(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)
(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.(选修2－3P13B组T2(2))3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？
(选修2－3P19例3(2))从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(选修2－3P31例2)①求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；
②求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展开式中x3的系数.
(选修2－3P40T8(1)(4))①求(1－2x)5(1＋3x)4展开式中按x的升幂排列的第3项；
④求(1＋x＋x2)(1－x)10展开式中x4的系数.考题尽现教材习题风采，让教材习题在考题中体现是试题命制的有效途径.

[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](选修2－3P13B组T2改编)某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有()
A．34 B．43
C．12 D．9
解析：选A.甲、乙、丙、丁每人均有3种选择，可以采用分步计数原理，得34.
[变式2](选修2－3P19例3改编)从1、2、3、4、5五个数字组成的三位数中(数字可以重复)任选一个三位数，则所选三位数有且仅有2个数位的数字相同(例如332)的概率为()
A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)
C.eq\f(13,25) D．eq\f(12,25)
解析：选D.由1、2、3、4、5组成的数字可以重复的三位数共有53＝125个．
其中三个数位数字都相同的有5个，三个数位的数字都不相同的有Aeq\o\al(3,5)＝60个，因此有且仅有两个数位的数字相同的有125－(5＋60)＝60个．
由古典概型知所求的概率P＝eq\f(60,125)＝eq\f(12,25).
[变式3](选修2－3P27A组T9(2)改编)在圆内接正十边形的10个顶点中任取三个顶点作三角形，这样所得到的三角形中直角三角形的个数是()
A．20 B．30
C．40 D．42
解析：选C.由正十边形的10个顶点可作出圆的5条直径，以每条直径的两端点及另外8个点中的一点均可构成直角三角形，∴所求直角三角形个数为5Ceq\o\al(1,8)＝40(个)．
[变式4](选修2－3P31例2(2)改编)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\s\up12(9)展开式中含x3项的系数为－84，则实数a的值为()
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
解析：选A.Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)arx9－2r(r＝0，1，2，…，9)，
令9－2r＝3，得r＝3.
∴T4＝Ceq\o\al(3,9)a3x3＝84a3x3，
依题意84a3＝－84，∴a＝－1.
[变式5](选修2－3P31例1改编)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(6)的展开式中，含x－2的项的系数为()
A．12 B．－12
C．－2 D．2
解析：选B.Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,6)26－rxeq\s\up5(eq\f(6－r,2)－eq\f(r,2))
＝(－1)rCeq\o\al(r,6)26－rx3－r(r＝0，1，2，…，6)，
令3－r＝－2得r＝5.
∴T6＝－Ceq\o\al(5,6)26－5x－2＝－12x－2.
二、填空题
[变式6](选修2－3P40A组T8(4))在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4的项的系数是________．
解析：法一：(1－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,10)xr(r＝0，1，2，…，10)，
取r＝2，3，4所得Tr＋1分别与x2，x，1相乘并合并同类