高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算课后课时精练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题.doc

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3.1.1空间向量及其加减运算

A级：基础巩固练
一、选择题
1．下列命题正确的有()
①空间向量就是空间中一条有向线段；②若A，B，C，D是不共线的四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③若a≠b，则a与b的方向不同；④eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的充要条件是A与C重合，B与D重合．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案A
解析①错误，有向线段是表示向量的一种图形工具；②正确，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))知AB∥DC或A，B，C，D四点共线，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，因此在A，B，C，D四点不共线的前提下，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))⇔ABCD是平行四边形；③错误，不相等的向量，方向可以相同；④错误．
2．空间任意四个点A，B，C，D，则eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))等于()
A.eq\o(DB,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(DA,\s\up6(→))D.eq\o(AC,\s\up6(→))
答案C
解析eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).
3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CB1,\s\up6(→))|＝()
A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2
答案B
解析因为eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CB1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB1,\s\up6(→))＝eq\o(AB1,\s\up6(→))，|eq\o(AB1,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，故选B.
4．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设G是CD的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))等于()
A.eq\o(AG,\s\up6(→))B.eq\o(CG,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))
答案A
解析如图所示．

∵G是CD的中点，
∴eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(BG,\s\up6(→))，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(AG,\s\up6(→)).
5．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，则eq\o(A1B,\s\up6(→))等于()

A．a＋b－c B．a－b＋c
C．－a＋b＋c D．－a＋b－c
答案D
解析eq\o(A1B,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))＋eq\o(C1C,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CC1