高考数学一轮复习讲练测 专题2.6 指数与指数函数（练）文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

专题2.6指数与指数函数

1.（2019·陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()
A．y＝sinx B．y＝x3
C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x) D．y＝log2x
【答案】B
【解析】y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；
y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是非奇非偶函数，不符合题意；
y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；
y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．
2．（2019·河北承德一中期中）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为()
A．18B．21C．24D．27
【答案】D
【解析】因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，
因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
3．（2019·广西北海一中月考）函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的图象可能是()

【答案】D
【解析】当a>1时，y＝ax－eq\f(1,a)是增函数．
当x＝0时，y＝1－eq\f(1,a)∈(0，1)，A，B不满足．
当0<a<1时，y＝ax－eq\f(1,a)在R上是减函数．
当x＝0时，y＝1－eq\f(1,a)<0，C错，D项满足．

4．（2019·广东韶关一中期末）设x>0，且1<bx<ax，则()
A．0<b<a<1 B．0<a<b<1
C．1<b<a D．1<a<b
【答案】C
【解析】因为x>0时，1<bx，所以b>1.
因为x>0时，bx<ax，所以x>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(x)>1.
所以eq\f(a,b)>1，所以a>b，所以1<b<a.
5．（2019·山东济宁二中期末）若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
【答案】B
【解析】由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，解得a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|2x－4|).由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
6．（2019·福建三明一中期末）已知函数f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为()

【答案】A
【解析】因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，
所以f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(\f(9,x＋1)·(x＋1))－5＝1，
当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，
所以a＝2，b＝1，
此时g(x)＝2|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，x＜－1，))
此函数图象可以看作由函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x＜0))的图象向左平移1个单位得到．
结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.
7．（2019·安徽阜阳一中期末）已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(ax)，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
【解析】(1)由已知得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－a)＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，