广西高考数学一轮复习 考点规范练24 平面向量的概念及线性运算 文-人教版高三全册数学试题.docx

考点规范练24平面向量的概念及线性运算
一、基础巩固
1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()

A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|
答案C
解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.
2.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为()
A.-12 B.0 C.12 D.1

答案C
解析如图,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.
∵EF=mAB+nAC,
∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C.
3.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案B
解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2a-b.
又A,B,D三点共线,∴AB,BD共线.
∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b).
∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.
4.

如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()
A.a-12b B.12a-b
C.a+12b D.12a+b
答案D
解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a.
5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则()
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
答案B
解析因为2OP=2OA+BA,所以2AP=BA.
所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
6.(2018陕西咸阳月考)在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()
A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对
答案C
解析∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,
∴AD∥BC.
又AB与CD不平行,∴四边形ABCD是梯形.
7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为()
A.15 B.25 C.35 D.45
答案C
解析设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC,
得3AM-3AC=2AD-2AM,
即3CM=2MD.

如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35,选C.
8.(2018河南洛阳月考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=1312OA+12OB+2OC,则点P一定为△ABC的()
A.边AB中线的中点
B.边AB中线的三等分点(非重心)
C.重心
D.边AB的中点
答案B
解析设AB的中点为M,则12OA+12OB=OM,所以OP=13(OM+2OC),即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2OP,即MP=2PC.
又MP与PC有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近点C的一个三等分点.
9.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为.
答案90°
解析由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故AB与AC的夹角为90°.
10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ的值为.
答案-2
解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,
因此AP=-2PD,则λ=-2.

11.

如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE=.
答案2219

解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.
取CF的中点O,连接AO,
则AC+2AB=2AO=3AD,
∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3,
∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4,
∴AO=23.∴AD=433.
又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839.
又AB=2,∠BAE=π6,
∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.∴BE=2219.
12.在任