（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练23 平面向量的概念及线性运算 文-人教版高三全册数学试题.docx

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课时规范练23平面向量的概念及线性运算
基础巩固组
1.下列关于平面向量的说法正确的是()

A.零向量是唯一没有方向的向量
B.平面内的单位向量是唯一的
C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量
D.共线向量就是相等向量
2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|
3.设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()
A.AD=-13AB+43AC B.AD=13AB-43AC
C.AD=43AB+13AC D.AD=43AB-13AC
4.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为()
A.-12 B.0 C.12 D.1
5.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA+2OC=3OB,则|BC||AB|的值为()
A.12 B.13 C.14 D.16
7.在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,OD=a-b+c,则四边形ABCD的形状为 ()
A.梯形 B.正方形
C.平行四边形 D.菱形
8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()

A.a-12b B.12a-b
C.a+12b D.12a+b〚导学号24190747〛
9.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为.
10.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为.
11.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ的值为.
12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=λAB+μDC,则λ+μ=.

综合提升组
13.在△ABC中,D是AB边上的一点,CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,则用a,b表示CD为()
A.CD=23a+13b B.CD=13a+23b
C.CD=13a+13b D.CD=23a+23b〚导学号24190748〛
14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是()
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(0,1)
15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O,存在实数t使得OC=tOA+OB.
16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.
创新应用组
17.已知A,B,C三点不共线,且点O满足OA+OB+OC=0,则下列结论正确的是()
A.OA=13AB+23BC
B.OA=23AB+13BC
C.OA=13AB-23BC
D.OA=-23AB-13BC 〚导学号24190749〛
18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,则△APD的面积为()
A.34 B.32
C.3 D.23

答案：
1.C对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.
2.C因为a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.
3.AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故选A.
4.C如图,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.

∵EF=mAB+nAC,
∴m=-16,n=23,
∴m+n=12.故选C.
5.B∵BC=a+b,CD=a-2b,
∴BD=BC+CD=2a-b.
又A,B,D三点共线,
∴AB,BD共线.设AB=λBD,
则2a+pb=λ(2a-b).
即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.
6.A由OA+2OC=3OB,得OA-OB=2OB-2O