广西高考数学一轮复习 考点规范练14 导数的概念及运算 文-人教版高三全册数学试题.docx

考点规范练14导数的概念及运算一、基础巩固1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为()A.-13B.13C.23D.0答案A解析limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx=-f'(1)=-13×1-23=-13.2.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e答案C解析由题意可得y=lnx的定义域为(0,+∞),且y'=1x.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为1e.3.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3答案C解析令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.4答案B解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,故f'(3)=-13.∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).又由题图可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×-13=0.5.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)答案C解析∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.5答案A解析由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.∵y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f'(x)=1x(x>0),显然k1·k2=1x1·1x2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=ex1·ex2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x12×3x22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.2C.22D.3答案B解析因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为2.9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.答案e解析∵f(x)=exlnx,∴f'(x)=exlnx+exx.∴f'(1)=eln1+e1=e.10.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.答案12log2e解析∵y'=1xln2,∴k=1ln2,∴切线方程为y=1ln2(x-1),∴所围三角形的面积为S=12×1×1ln2=12ln2=12log2e.11.(2018甘肃天水月考)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,