高考数学 考点24 平面向量的概念及其线性运算必刷题 理-人教版高三全册数学试题.doc

考点24平面向量的概念及其线性运算
1．平面向量，共线的充要是（）
A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量
C．，D．存在不全为零的实数私，，
【答案】D

2．已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）
A．1B．C．1或D．2
【答案】C
【解析】
,
，
即当有最小值，
此时，而，
，即为，
，即为1，故选C.
3．已知向量满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B

4．已知向量，若，则实数的值为（）
A．－2B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】因为，由，得，解得x=2，
故选D.
5．已知向量
A．B．2C．D．-3
【答案】D
【解析】向量则（2，m+1）,则-（m+1）=2解得m=-3.
故答案为：D.
6．如果向量＝(k,1)与＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()
A．－3B．2C．－D．
【答案】A
【解析】∵向量与共线且方向相反，∴（k，1）=λ（6，k+1），λ＜0，
∴k=6λ，1=（k+1）λ，解得k=﹣3，
故答案为：A
7．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则()
A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关
【答案】B

8．若向量与向量共线，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由向量共线坐标表示可得

解得
所以选B
9．中，，，为中点．若，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题得，
所以，
故答案为：C
10．在△中，为的中点，点满足，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A

11．在△中，为的中点，点满足，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为为的中点，点满足，
所以，，
可得
,
故选A.
12．已知平面向量,且,则()
A．B．C．D．
【答案】D

13．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）

A．B．
C．D．
【答案】A
14．已知中，,,,为AB边上的中点，则
A．0B．25C．50D．100
【答案】C
【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，
原式=.
故选C.
15．已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，则（）
A．B．C．D．5
【答案】A
【解析】根据三角形中位线性质得,所以,
因此，选A.
16．已知平面向量,,且,则()
A．B．C．D．
【答案】D
17．已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有()
A．0个B．1个C．3个D．无数个
【答案】D
【解析】抛物线方程为为曲线上三点，
当时，为的重心，
用如下办法构造，
连接并延长至，使，
当在抛物线内部时，
设，若存在以为中点的弦，
设，
则
则，两式相减化为，
，
所以总存在以为中点的弦，
所以这样的三角形有无数个，故选D.
18．在中，，，，点满足，点在线段上运动，若，则取得最小值时，向量的模为_______.
【答案】
∴则，当且仅当时取最小值．
此时.
故答案为.
19．已知向量，夹角为，且，，则__________．
【答案】
20．已知向量，，其中，且与共线，则当取最小值时，为__________．
【答案】
【解析】由向量共线的充要条件得

则
当且仅当时，取等号，此时，

则
21．已知向量满足，，则的夹角为__________．
【答案】
【解析】由题得,因为,
所以
故填.
22．已知向量，且，则__________．
【答案】
【解析】由题得,故填.
23．设向量不共线，向量与平行，则实数__________．
【答案】

24．已知向量，，若，则实数__________．
【答案】-8
【解析】∵，∴-k-8=0，解得k=-8．
即答案为-8.．
25．已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则___________.
【答案】1
【解析】∵A，B，D三点共线，∴存在实数k使得=k，
∴=k（+）=k+k，向量与不共线．
∴1=kn，m=k，
解得mn=1．故答案为：1.