【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 8.5 空间向量及其运算题组训练 理 苏教版.doc

第5讲空间向量及其运算

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．在下列命题中：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是________．
解析a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.
答案0
2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值是________．
解析∵a∥b，∴b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6＝kλ＋1，,2μ－1＝0，,2λ＝2k，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝2，,μ＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－3，,μ＝\f(1,2).))
答案2，eq\f(1,2)或－3，eq\f(1,2)
3．(2014·济南月考)O为空间任意一点，若eq\o(OP,\s\up12(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up12(→))，则A，B，C，P四点________(判断是否共面)．
解析∵eq\o(OP,\s\up12(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up12(→))，且eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)＝1.∴P，A，B，C四点共面．
答案共面
4．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为________．
解析由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，
∴14－7λ＝0，∴λ＝2.
答案eq\f(14,5)
5．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝0，eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＝0，eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＝0，M为BC中点，则△AMD是________三角形(直角、钝角、锐角)．
解析∵M为BC中点，∴eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))．
∴eq\o(AM,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))·eq\o(AD,\s\up12(→))
＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＝0.
∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．
答案直角三角形
6．(2014·连云港质检)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．
解析设M(0，y,0)，则eq\o(MA,\s\up12(→))＝(1，－y,2)，eq\o(MB,\s\up12(→))＝(1，－3－y,1)，由题意知|eq\o(MA,\s\up12(→))|＝|eq\o(MB,\s\up12(→))|，∴12＋y2＋22＝12＋(－3－y)2＋12，解得y＝－1，故M(0，－1,0)．
答案(0，－1,0)
7．若三点A(1,5，－2)，B(2,4,