高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案.doc

第二节函数的单调性与最值
[最新考纲]1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．

1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2定义当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
2．函数的最值
前提函数y＝f(x)的定义域为A，存在x0∈A条件任意x∈A，都有f(x)≤f(x0)任意x∈A，都有f(x)≥f(x0)结论f(x0)为y＝f(x)的最大值f(x0)为y＝f(x)的最小值记法ymax＝f(x0)ymin＝f(x0)eq\O([常用结论])
1．函数单调性的结论
(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0⇔f(x)在D上是增函数；eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0⇔f(x)在D上是减函数．
(2)对勾函数y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0)的增区间为(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)，减区间为[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]．
(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．
2．函数最值存在的2个结论
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝eq\f(1,x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ()
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数． ()
(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)． ()
(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到． ()
[答案](1)×(2)×(3)×(4)√
二、教材改编
1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上()
A．递减 B．递增
C．先递减后递增 D．先递增后递减
C[因为函数y＝x2－6x＋10的图象为抛物线，且开口向上，对称轴为直线x＝3，所以函数y＝x2－6x＋10在(2,3)上为减函数，
在(3,4)上为增函数．]
2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝eq\f(1,x) D．y＝－x2＋4
A[y＝3－x在R上递减，y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.]
3．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))[因为函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，所以2k＋1＜0，
即k＜－eq\f(1,2).]
4．已知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
2eq\f(2,5)[易知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)在x∈[2,6]上为减函数，故f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝eq\f(2,5).]

考点1确定函数的单调性(区间)
确定函数单调性的4种方法
(1)定义法．利用定义判断．
(2)导数法．适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法．由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(4)性质法．利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．
求函数的单调区间
(1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))和[2，＋∞)
C．(－∞，1]和eq\b\lc\[\