高考数学大一轮复习 3.2导数与函数的单调性、极值、最值学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案14导数在研究函数中的应用导学目标：1.了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．自主梳理1．导数和函数单调性的关系：(1)对于函数y＝f(x)如果在某区间上f′(x)>0那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上f′(x)<0那么f(x)为该区间上的________．(2)若在(ab)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0f′(x)≥0⇔f(x)在(ab)上为____函数若在(ab)上f′(x)≤0⇔f(x)在(ab)上为____函数．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地当函数f(x)在点x0处连续时①如果在x0附近的左侧________右侧________那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________右侧________那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程________的根；③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得________．3．求函数y＝f(x)在[ab]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(ab)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各极值与________比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．自我检测1．(2010·济宁一模)已知函数y＝f(x)其导函数y＝f′(x)的图象如图所示则关于y＝f(x)下列说法正确的是________(填序号)．①在(－∞0)上为减函数；②在x＝0处取极小值；③在(4＋∞)上为减函数；④在x＝2处取极大值．2．(2009·广东改编)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为______________．3．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1＋∞)上是增函数则a的取值范围为______________．4．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞＋∞)内单调递增q：m≥eq\f(43)则p是q的________条件．5．(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10则f(2)＝________.探究点一函数的单调性例1已知a∈R函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈Re为自然对数的底数)．(1)当a＝2时求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－11)上单调递增求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数若能求出a的取值范围；若不能请说明理由．变式迁移1(2009·浙江)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(ab∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点且在原点处的切线斜率是－3求ab的值；(2)若函数f(x)在区间(－11)上不单调求a的取值范围．探究点二函数的极值例2若函数f(x)＝ax3－bx＋4当x＝2时函数f(x)有极值－eq\f(43).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点求实数k的取值范围．变式迁移2设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点并说明理由．探究点三求闭区间上函数的最值例3已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0若x＝eq\f(23)时y＝f(x)有极值．(1)求abc的值；(2)求y＝f(x)在[－31]上的最大值和最小值．变式迁移3已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数ab∈R)g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性并求g(x)在区间[12]上的最大值和最小值．分类讨论求函数的单调区间例(14分)(2009·辽宁)已知函数f(x)＝eq\f(12)x2－ax＋(a－1)lnxa>1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：若a<5则对任意x1x2∈(0＋∞)x1≠x2有eq\f(fx1－fx2x1－x2)>－1.【答题模板】(1)解f(x)的定义域为(0＋∞)．f′(x)＝x－a＋eq\f(a－1x)＝eq\f(x2－ax＋a－1x)＝eq\f(x－1x＋1－ax).[3分]①若a－1＝1即a＝2时f′(x)＝eq\f(x－12x).故f(x)在(0＋∞)上单调递增．②若