Lagrange插值.ppt

第二章插值法(InterpolationMethod)已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：

深度（M）46674195014221634
水温（oC）7.044.283.402.542.13

根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如
500米，600米，1000米…）处的水温
当精确函数y=f(x)非常复杂或未知时，在区间[a,b]上一系列节点x0…xm处测得函数值y0=f(x0),…,ym=f(xm)，由此构造一个简单易算的
近似函数g(x)f(x)，满足条件
g(xj)=f(xj)(j=0,…m)(*)
这个问题称为“插值问题”x0最常用的插值函数是…?一、插值问题解的存在唯一性？
二、插值多项式的常用构造方法？
三、插值函数的误差如何估计？二、代数插值问题解的存在惟一性为此我们必须从其它途径来求pn(x)：
不通过求解方程组而获得插值多项式
基本思想：在n次多项式空间Pn中找一组合适的基函数
0(x),1(x),…,3（x),使n=1一、构造基函数插值基函数图形对任意的Ln(x)∈Pn，都有
Ln(x)=c0l0(x)+c1l1(x)+…+cnln(x)
其中c0,c1,…,cn为组合系数由Lagrange插值基函数满足，方程组变成二、插值余项/*Remainder*/由于Rn(xi)＝0，i=0,1,…，n已知sin50=0.7660444…n=2特殊地:有从角度观察，
内插误差要小些，即x位于x0,x1,…,xn之间。
而外插有可能误差变大，因此要慎用。§3逐次线性插值对已给sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值及抛物线插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。②取sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274,用线性插值计算：③取sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274,用抛物线插值计算：埃特金（Aitken）逐次线性插值方法一般情况，两个k次插值多项式可通过线性
插值得到(k+1)次插值多项式公式也可改为已知f(x)=shx的值，用埃特金插值求f(0.23)的
近似值。