Lagrange插值与Newton插值算法编程.doc

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Lagrange插值与Newton插值算法编程
专业：电路与系统姓名：邹鑫
学号：2012021716
程序流程
用C++编程实现函数的插值计算，由用户依次输入节点个数（设为20个节点以内）以及各个节点对应的x值和y值来描述已知函数的插值，最后输入所求的x值，程序就分别用公式计算出所求插值x对应的函数y值。
Lagrange插值
源程序：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
typedefstructdata
{
floatx;
floaty;
}
Data;
Datad[20]; //创建一个元素为20的d数组
floatlagrange(floatx,intcount)
{
floaty=0.0; //先清零y
for(intk=0;k<count;k++) //这儿默认为count－1次插值
{
floatp=1.0;
for(intj=0;j<count;j++)
{
if(k==j)
continue;
p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
}
y=y+p*d[k].y; //y求和
}
returny; //返回y的值
}

//===主函数===================================================
voidmain()
{
floatx,y;
intcount;
cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求输入数据组数
cin>>count; //获得总共有几组的组数
for(inti=0;i<count;i++)//获取x与y数组的各元素值
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
cin>>d[i].x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
cin>>d[i].y;
}
cout<<"请输入x的值:"; //获得插入变量x的值
cin>>x;
cout<<"拉格朗日插值计算结果为:"<<endl; //提示语

y=lagrange(x,count);

cout<<"x="<<x<<"时,"<<"y="<<y<<endl; //输出最终结果
}

运行结果：
输入函数f(x)=x2的5个节点值，求x=3.73时的拉格郎日插值：

Newton插值
源程序：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
typedefstructdata
{
floatx;
floaty;
}Data;
Datad[20]; //创建一个元素为20的d数组
floatf(ints,intt) //牛顿插值法，用以返回插商
{
if(t==s+1)
return(d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
return(f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
}
floatNewton(floatx,intcount)
{
intn;
cout<<"请输入n值(即n次插值):"; //获得插值次数
cin>>n;
floatt=1.0;
floaty=d[0].y;
floatyt=0.0;
for(intj=1;j<=n;j++)
{
t=(x-d[j-1].x)*t;
yt=f(0,j)*t;
y=y+yt; //y求和
}
returny; //返回y的值
}
//========================================================
voidmain()
{
floatx,y;
intcount;
cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
cin>>count;
for(inti=0;i<count;i++) //依次读取原函数的x与y值
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
cin>>d[i].x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
cin>>d[i].y;
}
cout<<"请输入x的值:"; //获得插入变量x的值
cin>>x;

y=Newton(x,count);

cout<<"Newton插值计算结果为:"<<endl; //提示语
cout<<"x="<<x<<"时,"<<"y="<<y<<endl; //输出最终结果

运行结果：
输入函数f(x)