lagrange插值及newton插值.docx

实验报告
实验项目插值法实验日期2０16／9/30理论内容Lａgrａnge插值与Neｗton插值授课日期实验室名称文理管203微机编号E１实验目得及要求:
１、了解多项式差值公式得存在唯一性条件及其余项表达式得推导。
2、了解拉格朗日插值多项式得构造、计算及其基函数得特点,牛顿插值多项式得构造与应用，差商、差分得计算及基本性质。
实验内容：
编写Lagraｎgｅ插值法及Neｗton插值法通用子程序，依据数据表
0、320、340、360、3145670、3334870、352274构造一个抛物插值多项式及,计算得近似值并估计误差。实验步骤及程序:
Ｌaｇranｇe插值公式算法流程图
开始
输入xxi,yi,i=0,1,⋯,n
0⟹y
0⟹k
1⟹t
x-xjxk-xj∙t⟹tj=0,⋯,k-1,k+1,⋯,n
y+t∙yk⟹y
k=0?
k+1⟹k
输出y
结束
≠

Nｅｗtｏｎ插值公式算法流程图
调用函数ChaShang()
f=0;temp=0;i=0
f=f+temp
i<n+1
返回i阶差商f
调用函数Newton()
return=0外层循环因子i=0
I阶差商f=ChaShang(i,X,Y)
temp=1
temp=tremp*x-Xjj:0⟶i
result=result+f*temp
i<X、Sie()
返回结果result
i=i+1
i=i+1
<
≥
<
≥
2、Ｌagｒａｎge插值源程序
imｐortjava、ｕtｉｌ、Scanneｒ;
/＊拉格朗日插值＊/
pｕblicｃlassＬagrange_inｔerpolａtion{
／*拉格朗日插值法*／
prｉvaｔｅstaticdoｕｂle[］Lａg＿methｏd（ｄoｕbｌeX[],doｕｂleＹ[],doubleX0[］)｛
intm＝X、length；
intｎ＝Ｘ0、lｅｎgtｈ;
ｄｏuｂlｅY０［］=nｅwdouble[n];
for(ｉｎti1=0;i1<n；i1＋+）{//遍历Ｘ0
doｕbleｔ=0；
for（iｎti2=0；i２<ｍ；i2＋+）{//遍历Y
doubｌeu＝1；
for(ｉntｉ3＝0;i3<ｍ;ｉ３++){//遍历X
iｆ(i2！=i3）{
ｕ=ｕ*（X0[i1］-Ｘ[i3])/(Ｘ［i2]-Ｘ［i3]);
}
｝
u＝u*Y[i2];
t=t+u；
｝
Y０[i1］=t;
}
ｒetｕrnY0;
}
ｐublｉcｓｔaticｖoiｄmaｉn（Ｓtriｎg[］ａrgｓ){
/*输入插值点横纵坐标*/
Ｓystem、ｏut、ｐrintln("Inpｕtnuｍbｅrｏfintｅrpolatｉｏnｐｏiｎt：");
Ｓcannerｓcａn＝newScaｎnｅr(Sｙstem、ｉn)；
intm=ｓｃan、neｘtInt();
Sｙstem、oｕt、ｐrintln(＂Ｉnｐutnuｍberofｔestpoinｔ:");
iｎtｎ=scan、neｘtInt（);
doｕbleX[]=neｗdouble[m];
douｂleY［]=ｎewｄouble[ｍ］;
doｕbleＸ０［]=neｗdｏublｅ[n］;
Sysｔeｍ、ouｔ、pｒｉntｌｎ（"InpuｔtｈeelemenｔｓoｆＸ:＂);//已知插值点
foｒ（ｉnｔi=0;i<m;i++）{
X[ｉ]=scan、ｎexｔDoubｌe();
}
Sｙsｔeｍ、ouｔ、priｎtln("ＩnｐuttheeｌeｍenｔsoｆＹ:＂);//已知插值点得函数值
ｆｏr(iｎti=0;i<ｍ；i+＋){
Y[i］=ｓcaｎ、ｎextDoublｅ();
}
Ｓyｓtem、out、prinｔlｎ("ＩｎｐuttheeleｍenｔsofX0:")；//需要求得插值点得横坐标标值
for（iｎｔi=0；i＜n;i++){
X0[i]＝scan、nｅxtDｏubｌｅ(）;
}
douｂlｅＹ0［]=Lag_mｅthoｄ（X,Y,X０);／/使用拉格朗日插值法求解得到需求插值点得纵坐标值
Ｓyｓteｍ、out、ｐｒｉntln("拉格朗日插值法求解得:＂）;
ｆoｒ(iｎｔi=０;ｉ<n；i++)｛
Syｓtem、oｕt、pｒiｎｔｌn(Ｙ0[i］+＂");
}
Sｙsｔeｍ、ouｔ、println();
}
}
Nｅwｔoｎ插值源程序
impoｒtjａva、utｉl、Scａnner；
ｐuｂlicｃlasｓＮewton_intｅrpｏlatioｎ{
/*拷贝向量*/
privａｔeｓtatｉcvoｉｄcoｐy_ｖector（douｂｌefｒom［],doｕbｌｅtｏ[]){
intk=frｏｍ、length;
intk2=to、lengtｈ;
if（k!=k２){
Ｓysteｍ、ｏut、ｐｒ