计算方法 插值法-Lagrange插值.ppt

第1次Lagrange插值本讲内容§1引言问题的提出
若函数f(x)的解析式未知，而通过实验观测得到的一组数据,即在某个区间[a,b]上给出一系列点的函数值yi=f(xi)一般插值法的基本概念定义：若存在一个次数不超过n次的多项式定理1n次代数插值问题的解是存在且唯一的。由插值条件这是一个关于待定参数的n+1阶线性方程组，其系数矩阵行列式为评论：
以上使用线性方程组求解系数ak(k=0,…,n)，以便获得多项式的方法复杂，不常用；
唯一性：不论用何种方法来构造，也不论用何种形式来表示n次插值多项式,只要满足插值条件(2.1)其结果都是相互恒等的；
即n次插值多项式P(x)是唯一的。Lagrange插值§2拉格朗日（Lagrange）插值（1）线性插值线性插值的几何意义:用通过两点为了便于推广，记线性插值基函数具有如下性质：例2.1已知，求（2）抛物插值其几何意义是用经过3个点P(x)的系数直接由插值条件决定，即
满足代数方程组：仿照线性插值,现在试图用基函数的方法确定2次插值多项式类似地可以构造出插值多项式x0取已知数据作为线性组合系数,将基函数
线性组合可得已知：
2个插值点可求出一次插值多项式,而
3个插值点可求出二次插值多项式。即代入上式,得以n+1个n次基本插值多项式
为基础，可直接写出满足插值条件是次数不超过n次的多项式。记:例2.3已知x=1,4,9的平方根值,用抛物插值公式,
求的值例2.6已知f(x)的观测数据,求Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式为:拉格朗日插值算法实现Lagrange插值的误差定理2设f(x)在a,b有n+1阶导数，x0,x1,…,xn为a,b上n+1个互异节点,p(x)为满足
p(xi)=f(xi)(i=0,1,2,…,n)根据插值条件和余项的定义，g(t)有n+2个0点：
x0,x1,…,xn,x1)对于线性插值，误差公式：例2.11讨论函数在[-1,1]区间进行线性插值的效果。同学们自己证明：此课件下载可自行编辑修改，供参考！
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