Lagrange插值法.doc

实验报告

实验课程名称数值计算方法

实验项目名称Lagrange插值法

年级

专业

学生姓名

学号

理学院
实验时间：2012年10月8日

学生所在学院：专业：班级：
姓名学号实验组1实验时间指导教师成绩实验项目名称Lagrange插值法
实验目的及要求：

实验（或算法）原理
一、若给定两个插值点其中，在公式中取，则插值多项式为：

是经过的一条直线，故此法称为线性插值法。
二、若函数给定三个插值点，,其中互不相等，在公式中取，则插值多项式为：

是一个二次函数，若三点不在一条直线上，则该曲线是一条抛物线，这种插值法称为二次插值或抛物插值。

实验硬件及软件平台：
计算机、MicrosoftVisualC++6.0、
实验步骤：
1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC机，进入vc集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：
1．算法设计。
开始

↓
输入已知点个数n

输入已知点的X坐标以及输入已知点的Y坐标

↓

调用函数lagrange函数
↓

输出结果
↓

2．编写相应的程序上机调试。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineN
doublelagrange(doublex[N],doubley[N],doublexx)
{doubleyy,t;
intj,k;
yy=0.0;
for(j=0;j<N;j++)
{t=1.0;
for(k=0;k<N;k++)
if(k!=j)
t=t*(xx-x[k])/(x[j]-x[k]);
yy=yy+t*y[j];
}
returnyy;
}
voidmain()
{doublexx,yy;
doublex[N]={};
doubley[N]={};
xx=;
yy=lagrange(x,y,xx);
printf("y=%f\n",yy);
}3．已知下列函数表

用上述程序验证用线性插值计算的近似值为，用抛物插值计算的近似值为。

4．已知下列函数表

用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算的近似值。

实验结果与讨论：
通过本实验的学习，掌握了使用线性插值和抛物插值验证和计算插值点的近似值。更进一步加深了对插值法的基本原理和技巧，初步学会使用解决一些简单的插值问题。
但本试验只是用线性插值和抛物插值计算得到函数的近似值，而未对插值公式进行余项估计，一般以的近似时，在点产生误差：

即是插值公式

的余项，其中：

指导教师意见：

签名：年月日