西南名校2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

西南名校2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于
A. B.
C.2 D.9
2、命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）
A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1
C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<1
3、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是
A.1 B.
C. D.
4、已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知QUOTE，函数QUOTE的图象经过点QUOTE，则QUOTE的最小值为（）
A.QUOTE B.6
C.QUOTE D.8
6、若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为
7、函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8、已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）
A. B.4
C.5 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10、将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（）
A. B.
C. D.
11、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
13、在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；
③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是____________
14、已知奇函数满足，，若当时，，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
16、已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
17、（1）求值：；
（2）已知集合，，求①，②.
18、若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.
（1）研究并证明函数在区间上的单调性；
（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.
19、正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
20、如图，在平面四边形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE于点E

（1）求四边形QUOTE面积的最大值；
（2）求QUOTE的取值范围
21、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
2、答案：D
【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.
【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.
故选：D.
【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.
3、答案：D
【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则=，
又由f（x）区间（﹣∞，0）上单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，
则f（32a﹣1）⇔f（32a﹣1）⇔32a﹣1＜⇔32a﹣1，
则有2a﹣1，
解可得a，
即的最大值是，
故选：D．
4、答案：C
【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在