西南名校联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

西南名校联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是
A. B.
C. D.
2、已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A. B.
C. D.或
3、已知，，且，则的最小值为（）
A.4 B.9
C.10 D.12
4、全称量词命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
5、已知是减函数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、函数的零点个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
7、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
10、甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A.甲、乙都亏损 B.甲盈利，乙亏损
C.甲亏损，乙盈利 D.甲、乙亏损的一样多
11、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
13、已知幂函数为奇函数，则___________.
14、若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
16、如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

17、（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
18、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
19、在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，
使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
20、某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：
第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；
（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
21、已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.
【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.
2、答案：C
【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.
【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，
设扇形的半径为，则，
解得，则扇形的圆心角的弧度数为.
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.
3、答案：B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
4、答案：C
【解析】
由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”
故选：C.
【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．
5、答案：D
【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】因函数是定义在上的减函数，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
6、答案：B
【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可
【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一