西南名校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

西南名校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
2、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}，}
3、“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知点，向量，若，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
5、设函数则
A.1 B.4
C.5 D.9
6、16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）
A. B.
C. D.
7、函数的零点所在区间是（）
A B.
C. D.
8、过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是
A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0
C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的叙述正确的是（）
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间单调递增
C.f(x)在[－π，π]有4个零点
D.f(x)的最大值为2
10、如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数QUOTE，则下列说法正确的是（）

A.该函数的周期是16 B.该函数图象的一条对称轴是直线QUOTE
C.该函数的解析式是QUOTE D.这一天的函数关系式也适用于第二天
11、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知则_______.
13、已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
14、第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.
16、求值或化简：
（1）；
（2）.
17、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
18、已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值
19、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

20、已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.
21、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给