西南名校联盟2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

西南名校联盟2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、命题，一元二次方程有实根，则（）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
2、经过点QUOTE的直线QUOTE到QUOTE，QUOTE两点的距离相等，则直线QUOTE的方程为
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE或QUOTE D.都不对
3、已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）
A.，0 B.4，
C.16，0 D.4，0
4、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
5、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
6、已知，，，则大小关系为（）
A. B.
C. D.
7、若函数满足，则
A. B.
C. D.
8、已知函数，若正数，，满足，则（）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知QUOTE且QUOTE，函数QUOTE与函数QUOTE在同一个坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
11、下列函数中，与函数相等的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.
13、已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
14、已知等差数列的前项和为，，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，且）.
（1）求的值，并证明不是奇函数；
（2）若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.
注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.
参考数据：，，，.
16、对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
17、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
18、已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
19、已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围
20、已知函数的定义域是A，不等式的解集是集合B，求集合A和.
21、(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
2、答案：C
【解析】当直线QUOTE的斜率不存在时，直线QUOTE显然满足题意；
当直线QUOTE的斜率存在时，设直线QUOTE的斜率为QUOTE
则直线QUOTE为QUOTE，即QUOTE
由QUOTE到直线QUOTE的距离等于QUOTE到直线QUOTE的距离得：
QUOTE，
化简得：QUOTE或QUOTE（无解），解得QUOTE
QUOTE直线