名校联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

名校联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2、已知集合，，则
A. B.
C. D.
3、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
4、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A.， B.，
C.， D.，
6、已知，，则（）
A. B.
C.或 D.
7、若是的一个内角，且，则的值为
A. B.
C. D.
8、已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
10、对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为，并约定和，且，则下列命题中正确的有（）

A. B.
C. D.对正数，有
11、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）

13、已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________
14、天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.
16、求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
17、设函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围
18、某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
19、已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
20、已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
21、已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
2、答案：C
【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.
3、答案：D
【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.
【详解】函数有意义，只需且，解得且
因此，函数的定义域为.
故选：D.
4、答案：D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
5、答案：D
【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以，解得，则
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题
6、答案：A
【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.
【详解】，，，
，，，所以，
，.
故选：A..
7、答案：D
【解析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
8、答案：B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.
【详解】设，根据作出如下图形，
则
当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且
结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；
当点与重合时，取得最小