福建福州市第一高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建福州市第一高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
3、用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为
A.4 B.5
C.6 D.7
4、方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
5、已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
6、圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是
A. B.
C. D.
7、若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
8、已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若是第二象限角，则（）
A.是第一象限角 B.是第一或第三象限角
C.是第二象限角 D.是第三或第四象限角
10、已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的最小正周期是 B.函数是周期函数
C.函数是偶函数 D.
11、函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）

A.函数s=f（t）的定义城为[-3，-1]∪[0，+∞）
B.函数s=f（t）的值域为（0，5]
C.当s∈[2，4]时，有三个不同的t值与之对应
D.当时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数；
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数的值域为.
其中正确命题的编号为______
13、已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.
14、已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
16、第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完
（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？
（注：利润＝销售额－成本）
17、已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).
（1）求sin2α的值；
（2）求cos(α+β)的值.
18、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3-6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?
19、观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明
20、在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.
21、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.
【详解】函数，定义域为，
满足，
∴