福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
79619507840313795103209443168317
18696254073892615789810641384975
A.20 B.18
C.17 D.16
2、若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
3、已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）
A. B.
C D.
4、下列各式不正确的是（）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
5、已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②与；
③与；④与
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
7、的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
8、设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）
A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.恰有1个红球与恰有2个红球 B.至少有1个白球与都是红球
C.恰有2个红球与恰有2个白球 D.至少有1个红球与至少有1个白球
10、规定，若函数，则（）
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的值域是
C.当且仅当时，
D.当且仅当时，函数单调递增
11、关于函数，下列说法正确是（）
A.是奇函数 B.是图象的对称轴
C.在上单调递增 D.的图象关于对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在单调递增，则实数的取值范围为________
13、已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
14、已知，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离
16、节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）
17、已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
18、已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围
19、已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
20、已知函数，其中.
（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；
（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.
21、计算下列各式的值：
（Ⅰ)
（Ⅱ）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.
【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列