福建福州市2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建福州市2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
2、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
3、命题：的否定为（）
A. B.
C. D.
4、一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）
A. B.
C. D.
5、函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）
A. B.
C. D.
6、设函数（），，则方程在区间上的解的个数是
A. B.
C. D.
7、已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
8、已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）
A.内含 B.相交
C.内切 D.相离
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴为直线
C.函数在上单调递增 D.函数的最小值为
11、若集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.
13、在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
14、已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算：

16、已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
17、已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
18、某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.
（1）试求该函数模型的解析式；
（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
19、已知函数的部分图象如图所示，其中.

（1）求值；
（2）若角是的一个内角，且，求的值.
20、如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，
21、已知函数
（1）求的值;
（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；
考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以
所以有
故正确答案为
2、答案：A
【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用