福建省福州市2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省福州市2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.[，+∞） B.[5，+∞）
C.（﹣∞，20] D.[5，20]
2、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是()
A.①② B.③
C.①③ D.②
4、如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A.4个 B.3个
C.1个 D.2个
5、在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
6、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
8、根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（）
A.2 B.3
C.4 D.5
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
11、下列说法中，正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.若，，，则的最小值为4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若正实数满足，则的最大值是________
13、定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
14、已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
16、旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；
(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
17、甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
18、已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
19、已知向量，.
（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.
（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.
20、已知函数，，且
求实数m的值；
作出函数的图象并直接写出单调减区间
若不等式在时都成立，求t的取值范围

21、计算下列各式的值：
（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；
（2），其中且

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.
【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。
函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.
则解得：.
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.
2、答案：B
【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案
【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为
因为，所以，则
因为，所以，
因为，
所以，
故当时，取得最小值，且最小值为
故选：B
3、答案：D
【解析】因为空间