福建福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，，，，则，，的大小关系是
A. B.
C. D.
2、已知，都是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
4、若，且，则的值是
A. B.
C. D.
5、已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于
A. B.
C.2 D.4
6、若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
7、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）
A.13 B.14
C.15 D.16
8、已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）

A
B.的最小正周期为4
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
10、已知函数f＝2cos，则下列说法正确的是（）
A.f的周期为π B.x＝是f的一条对称轴
C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间
11、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
13、已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设向量QUOTE，QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值；
（3）若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求证：A，QUOTE，QUOTE三点共线.
16、如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
17、在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
18、如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，

（1）证明：；
（2）求点B到平面ACF的距离
19、在平面直角坐标系中，已知，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.
20、已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
21、已知函数，不等式解集为，设
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.
详解：由题意在上单调递减，所以，
在上单调递则，所以，
在上单调递则，所以，
令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，
则，
所以，在坐标系中结合和的图象与性质，
量曲线分别相交于在和处，
可见，在时，小于；在时，大于；
在时，小于，
所以，所以，即，综上可知，故选D.
点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.
2、答案：C
【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，