福建省福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则等于
A.2 B.4
C.1 D.
2、已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
3、若且则的值是.
A. B.
C. D.
4、对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
7、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）
A.0.48 B.0.32
C.0.92 D.0.84
8、已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列结论正确的是（）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同实数根，则
10、下列命题中是假命题的是（）
A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的充要条件
11、甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）
A.事件、是相互独立事件 B.事件、是互斥事件
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“，”的否定为____.
13、如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

14、函数的单调递减区间为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，.
（1）若，解关于方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
16、已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.
19、已知
（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围
20、函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
21、已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题设有，所以，选A
2、答案：B
【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.
【详解】因为阴影部分表示的集合为
由于.
故选：B.
3、答案：C
【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C
点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．
4、答案：B
【解析】根据充分必要性分别判断即可.
【详解】若，则可设，则，，其中，
，，即“”能推出“”；
反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，
所以“”是“”必要不充分条件，
故选：B.
5、答案：C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力