福建福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建福州市2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数为奇函数，则（）
A.－1 B.0
C.1 D.2
2、已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()
A. B.2
C.4 D.
3、“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）
A. B.
C. D.
4、设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）
A. B.
C. D.
5、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）
A. B.
C. D.
6、函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象

A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
7、是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
10、函数（是常数，）的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）

A. B.
C.在区间上单调递增 D.若，则的最小值为
11、袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）
A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件
B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件
C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8
D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.
13、已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
14、已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
16、若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
17、已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的取值范围.
18、已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
19、有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
20、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21、已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求
【详解】解：函数为奇函数，
当时，，所以，
所以，，
故
故选：C.
2、答案：B
【解析】,则,则的最大值是2,故选B.
3、答案：C
【解析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.
【详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，
甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，
所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，
由方差的定义，乙所得数据的方差：，
由于，解得：.
因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，
所以，
所以