福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点的个数为
A. B.
C. D.
2、在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.－1<a<1 B.0<a<2
C.－<a< D.－<a<
3、已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）

A. B.
C. D.
4、下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
5、关于的方程的实数根的个数为（）
A.6 B.4
C.3 D.2
6、已知集合则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则（）
A.2 B.5
C.7 D.9
8、函数单调递增区间为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
C.向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍
D.向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的
10、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
11、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数.
（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；
（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.
13、圆：与圆：的公切线条数为____________.
14、扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

16、已知函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.
17、已知函数，
（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；
（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围
18、已知函数，，
（1）求函数的值域；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围
19、设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
20、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
21、已知函数QUOTE.
（Ⅰ）求QUOTE的最小正周期：
（Ⅱ）求QUOTE在区间QUOTE上的最大值和最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
2、答案：C
【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论
【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得，
故选:C.
3、答案：C
【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.
【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.
故选：C

4、答案：D
【解析】本题考查向量基本运算
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确
5、答案：D
【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以或，
令，则或，
因为为增函数，且的值域为，
所