福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
2、在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
3、函数y=1g（1-x）+的定义域是（）
A. B.
C. D.
4、计算的值为
A. B.
C. D.
5、下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为
A. B.
C. D.
6、已知函数QUOTE那么“a=0”是“函数QUOTE是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）
A.且 B.且
C.且 D.且
8、过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知为锐角，角的终边上有一点，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（）
A.若，则
B.劣弧的长度为
C.劣弧所对的扇形的面积为是
D.
10、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11、设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的对称轴为
D.的图象可由的图象向左平移个单位得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______
13、已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.
14、函数的值域为_______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π
（1）求sin（2α+）的值；
（2）求tan（α-）的值
16、空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
17、新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？
18、知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19、在①f(x)是偶函数；②是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，满足________.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）将函数y=f(x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
20、化简并求值
（1）求的值.
（2）已知，且是第三象限角，求的值.
21、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值；
（3）求证：当时，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
2、答案：C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表