福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）
A. B.
C. D.
2、已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）
A.1 B.
C.2 D.
3、若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（）
A B.
C. D.
4、已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
8、若,,,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
11、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.f(t)=t2与g(x)=x2 B.f(x)=x+2与g(x)=
C.f(x)=|x|与g(x)= D.f(x)=x与g(x)=2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________
13、集合的子集个数为______
14、________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
16、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
17、已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
18、在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
19、函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
20、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
21、已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，
∴a＞b＞c.
故选D
【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题
2、答案：C
【解析】利用扇形面积公式即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.
故选：C.
3、答案：B
【解析】∵，分别是方程，的解，
∴，，
∴，，
作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，
故，即
分类讨论：
（）当时，方程可化为，
计算得出，
（）当时，方程可化，
计算得出，；
故关于的方程的解的个数是，
本题选择B选项.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f