福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设命题，则命题p的否定为（）
A. B.
C. D.
2、满足2，的集合A的个数是
A.2 B.3
C.4 D.8
3、已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
5、若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）
A. B.
C. D.
6、函数的图象的一个对称中心为（）
A. B.
C. D.
7、采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）
A.1，25 B.1，20
C.3，20 D.3，25
8、函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）

A.函数s=f（t）的定义城为[-3，-1]∪[0，+∞）
B.函数s=f（t）的值域为（0，5]
C.当s∈[2，4]时，有三个不同的t值与之对应
D.当时，
10、已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
11、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线x=对称
④f（x）的最小值为2
其中所有真命题的序号是__________
13、已知角的终边经过点，则的值等于______.
14、已知，则用表示______________；
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
16、为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（1）求和的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
17、已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
18、设
（1）分别求
（2）若，求实数的取值范围
19、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
20、已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.
21、已知函数，其中是自然对数的底数，
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，
命题的否定命题为，
故选：C
2、答案：C
【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解
【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
3、答案：D
【解