福建省长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合，，则间的关系是（）
A. B.
C. D.
2、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4、若，，则的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
6、已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
8、下列函数中，能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
10、已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.
B.
C.若，则
D.若，则
11、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
13、若命题“”为真命题，则的取值范围是______
14、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数QUOTE
（1）求函数QUOTE的最小正周期；
（2）求函数QUOTE的单调递减区间；
（3）求函数QUOTE在闭区间QUOTE内的最大值以及此时对应的x的值
16、已知n为正整数，集合QUOTE，对于QUOTE中任意两个元素QUOTE和QUOTE，定义：QUOTE；QUOTE.
（1）当n=3时，设QUOTE，QUOTE，写出α-β，并计算QUOTE；
（2）若集合S满足QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，QUOTE，且QUOTE，任取QUOTE，求QUOTE的值.
17、设函数（且）
（1）若函数存在零点，求实数的最小值；
（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.
18、计算求值：
（1）计算：；
（2）.
19、如图，在平行四边形中，设，.

（1）用向量，表示向量，；
（2）若，求证：.
20、（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：
21、记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项
【详解】由题意，或，
所以，即
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键
2、答案：C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
3、答案：C
【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.
【详解】解：，
，
为了得到函数，的图象，
只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度
故选：C．
4、答案：D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
5、答案：D
【解析】解出集合、，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.
【详解】，.
图中阴影部分所表示的集合为且.
故选：D.
【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同