福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
2、以下四组数中大小比较正确的是（）
A. B.
C. D.
3、设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
4、已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
5、已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）
A. B.
C. D.
6、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）
A. B.
C. D.
8、已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.手表时针走过小时，时针转过的角度为
B.把化为弧度是
C.命题“若角的终边经过点，则”为真命题
D.已知角为第二象限角，且，则
10、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
11、在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（）
A.
B.不存在，使得与均为整数
C.
D.存在某个区间，使得与的单调性相同
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量，，若，，，则的值为__________
13、若，则__________
14、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.
16、某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.

（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；
（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.
17、如图，已知多面体QUOTE的底面QUOTE是边长为2的菱形，QUOTE底面QUOTE，QUOTE，且QUOTE

（1）证明：平面QUOTE平面QUOTE；
（2）若直线QUOTE与平面QUOTE所成的角为QUOTE，求直线QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值
18、
（1）若,求的范围；
（2）若，，且，，求.
19、国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：
级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.
（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；
（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？
参考数据：，，，
20、已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）
21、已知集合.
（1）当时.求;
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：
2、答案：C
【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解
详解】对A，，故，错误；
对B，在第一象限为增函数，故，错误；
对C，为增函数，故，正确；
对D，，，故，错误；
故选：C
【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础