福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小正周期是
A. B.
C. D.
2、总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）
附：第6行至第8行的随机数表
274861987164414870862888851916207477
011116302404297979919624512532114919
730649167677873399746732263579003370
A.11 B.24
C.25 D.20
3、已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
4、不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
5、化简：
A.1 B.
C. D.2
6、设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
7、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则（）
A.-1 B.2
C.1 D.5
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
10、函数在下列哪个区间为增函数（）
A. B.
C. D.
11、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.
13、点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
14、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.
16、如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为

（1）求的值；
（2）若，求的值
17、已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
18、甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

19、已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.
20、已知函数
（1）试判断函数的奇偶性并证明；
21、如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.
详解：∵，，
∴．故选D
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
2、答案：C
【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.
【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；
由随机数表依次可得：，
故第四个个体编号为25.
故选：C
【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.
3、答案：A
【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.
故选：A

4、答案：D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
5、答案：C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式

.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
6、答案：C
【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，