福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则（）
A. B.a
C. D.
2、函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
3、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4、抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
5、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6、在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为
A. B.
C. D.
7、已知函数，且，则
A. B.
C. D.
8、已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂
足．若，则到平面的距离等于

A. B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.若，则 D.若，则
10、已知定义在R上函数图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
11、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：__________．
13、已知向量，，若，则与的夹角为______
14、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算：，（为自然对数的底数）；
（2）已知，求的值.
16、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
17、设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
18、设函数是增函数，对于任意都有
（1）写一个满足条件的；
（2）证明是奇函数；
（3）解不等式
19、如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，
20、已知，且函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明.
21、2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）

（1）求，关于x的函数关系式；
（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C
2、答案：B
【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间
【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
令t=x2-2x