福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数满足，且，，则
A.1 B.3
C. D.
2、已知集合，，若，则实数a值的集合为（）
A. B.
C. D.
3、若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
5、“是”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（）

A. B.
C. D.
7、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
8、将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中正确的是（）
A.若a、b为正实数，则恒成立
B.若，，则
C.若正实数x，y满足，则
D.当时，不等式，则k的取值范围是
10、下列说法正确的是（）
A.的最小值是
B.的最小值是
C.的最小值是
D.的最小值是
11、已知定义在区间的函数，则下列条件中能使恒成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
13、要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
14、在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间

（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；
（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？
16、计算：（1）；
（2）已知，求的值
17、已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.
（1）证明：平面平面.
（2）试探究在棱何处时使得平面.

18、已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
19、已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
20、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
21、已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.
2、答案：D
【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.
【详解】,的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；
当，不存在符合题意，
实数值集合为，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
3、答案：C
【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.
【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.
而，，
所以的取值范围为.
【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.
4、答案：A
【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积
【详解】由，

故选：A
5、答案：B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由可得；由可得
则由不能得到，但由可得
故“是”的必要不充分条件.
故选：B
6、答案：C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C