福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()

A.AB B.AD
C.BC D.AC
2、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
3、长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）
A. B.
C. D.
4、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
5、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知三个变量随变量变化数据如下表：

则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是
A. B.
C. D.
7、已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）

A. B.
C. D.
8、设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=
B.+=
C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D.f（x）的图象关于直线x=5对称
10、下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
11、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，那么的表达式是___________.
13、已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________
14、若直线与垂直，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).
（1）求sin2α的值；
（2）求cos(α+β)的值.
16、已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
17、已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
18、设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
19、某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为QUOTE.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.
一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记QUOTE表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，QUOTE表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较QUOTE和QUOTE的大小.（只需写出结论）
20、已知角终边经过点，求
21、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.
故选D.
2、答案：C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
3、答案：C
【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角
【详解】解：长方体中，，，为中点，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，，，
，，，
设异面直线与所成角为，
则，
，
异面直线与所成角为
故选：
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题
4、答案：B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;