福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的值是
A. B.
C. D.
2、已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
3、已知函数，，则（）
A.的最大值为 B.在区间上只有个零点
C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴
4、函数的定义域为（）
A.（－∞，2） B.（－∞，2]
C. D.
5、已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
6、若直线与直线互相垂直,则等于()
A.1 B.-1
C.±1 D.-2
7、若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
8、设，，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、(多选)下列各式与tanα相等的是（）
A B.
C() D.
10、设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）
A.1.31 B.1.38
C.1.43 D.1.44
11、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、，若，则________.
13、已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数
14、已知，且，则_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离
16、某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过
（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
17、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
18、已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值
19、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值
20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
21、已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可
【详解】函数，
则f（1）+＝log210++1＝
故选B
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
2、答案：B
【解析】按三角函数的定义，有.
3、答案：D
【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：函数
，
可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；
由可得，即，
可知在区间上的零点为，故B错误；
由，可知为图象的一条对称轴，故D正确
故选：D
4、答案：D
【解析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.
【详解】由题设，，可得，
所以函数定义域为.
故选：D
5、答案：B
【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.
【详解】由题意，设，则，则，
因为函数为上的奇函数，则，
得，
即当时，.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、答案：C
【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可
【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直
②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；
③，当时，此两条直线的斜率分别为，
两条直线相互垂直，
，化为，
综上可知：
故选
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题
7、答案：B
【解析】利用辅助角公式化简整理