福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）
A.0， B.
C. D.
2、已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
3、下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是
A. B.
C. D.
4、已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是
A. B.
C. D.
6、已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
7、某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是
A.13 B.23
C.33 D.43
8、已知函数，下面关于说法正确的个数是（）
①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称
③的值域为④在定义域上单调递减
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.
B.
C.若，则
D.若，则
10、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C D.
11、若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则_________
13、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
14、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中.
（1）若是周期为的偶函数，求及的值.
（2）若在上是增函数，求的最大值.
（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
16、已知函数在一个周期内的图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值
17、已知函数.
（1）证明为奇函数；
（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.
18、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求的值.
19、已知集合.
（1）若，求a的值；
（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20、（1）计算：，（为自然对数的底数）；
（2）已知，求的值.
21、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，
∴A∩B={0}
故选B
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题
2、答案：D
【解析】A不正确，也有可能；
B不正确，也有可能；
C不正确，可能或或；
D正确，，，，
考点：1线面位置关系；2线面垂直
3、答案：D
【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，
∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，
故选D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确
4、答案：D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
5、答案：C
【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.
6、答案：B
【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断；C.在同一坐标系中作出的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.
【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；
B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：

由图象知；函数不是周期函数，故错误；
C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：

由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；
D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：

由函数图象知，在区间内共有3个，