福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则（）
A B.
C. D.
2、如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时，浮萍面积超过
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则
3、设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知，则
A.2 B.7
C. D.6
5、已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
7、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
8、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A.a<b<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）
A.
B.若在上有最小值，则在上有最大值1
C.若在上为增函数，则在上为减函数
D.若时，，则时，
10、若，则以下结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知，则满足的关系是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数关于直线对称，设，则________.
13、已知函数，则___________.
14、直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.

（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
16、设函数
（1）若，求的值
（2）求函数在R上的最小值；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围
17、已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
18、已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.
19、某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）

图（1）图（2）
（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20、已知为锐角，，
（1）求和的值；
（2）求和的值
21、2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体