福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下图是函数的部分图象，则（）

A. B.
C. D.
2、如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
3、已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数QUOTE那么“a=0”是“函数QUOTE是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、函数的零点所在的大致区间是（）
A. B.
C. D.
7、“角为第二象限角”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为
A. B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.的取值范围是 B.的取值范围是
C. D.
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图像关于直线对称
B.是图像的一个对称中心
C.的周期为
D.在区间单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知为第二象限角，且，则_____
13、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
14、已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.
16、（1）若正数a，b满足，求的最小值，并求出对应的a，b的值；
（2）若正数x，y满足，求的取值范围
17、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围
18、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
19、已知的三个顶点为,,.
(1)求边所在直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.
20、已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
21、在中，，记，且为正实数），
（1）求证：；
（2）将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及此时角的大小

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.
【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，
不妨设时，由五点作图法，得，所以，
所以
故选：B.
2、答案：D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
3、答案：D
【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.
【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，
当时，，则，可得；
当时，，则，可得；
当，即时，，则，即，可得；
当，即时，，则，即，可得；
综上，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.
4、答案：A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当QUOTE时，QUOTE，函数QUOTE是增函数，故充分；
当函数QUOTE是增函数时，则QUOTE，故不必要；
故选：A
5、答案：A
【解析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.
【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件
故选：A
6、答案：C
【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数在上连续且单调递增，
且，，所以
所以的零点所在的大致区间是
故选：