福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
2、函数的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
3、sin（）=（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5、函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
6、若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
7、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.
C. D.1
10、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
11、若，且函数过点，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、为偶函数，则___________.
13、已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________
14、漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值
16、已知平面上点，且.
（1）求；
（2）若点，用基底表示.
17、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.
18、如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
19、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
20、已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切

求动圆圆心M的轨迹C的方程
若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由
21、已知方程
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
2、答案：C
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.
【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，

观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、答案：A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
4、答案：D
【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.
【详解】对于A，在区间上单调递