福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）
A.4011 B.3438
C.2865 D.2292
2、已知偶函数在单调递减，则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
3、下列各对角中，终边相同的是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
4、设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
5、当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
6、已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）
A. B.
C. D.
7、已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
8、若，则的值是（）
A. B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数f（x）＝2sin（2x﹣），则如下结论：其中正确的是（）
A.函数f（x）的最小正周期为π；
B.函数f（x）在[，]上的值域为[1，]；
C.函数f（x）在上是减函数；
D.函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝2sin2x的图象，
10、已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）
A. B.
C. D.
11、已知定义在R上函数图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
13、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________
14、已知且，则的最小值为______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知是方程的两根，且.求：及的值.
16、人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间2008年2009年2010年2011年2012年间隔年份（单位：年）01234全球数据量（单位：）0.50.751.1251.68752.53125根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.
（1）求函数的解析式；
（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
参考数据：，，，，，.
17、已知函数，
（1）求在上的最小值；
（2）记集合，，若，求的取值范围.
18、已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.
19、已知向量，，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值
20、已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
21、已知函数(a>0且a≠1).
(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；
(2)若，当a>1时，解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案
【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，
两边同时取以2为底的对数得，
所以，所以，
则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.
故选：A.
2、答案：C
【解析】∵函数为偶函数，
∴
∵函数在单调递减
∴，即
∴使得成立的的取值范围是
故选C
点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
3、答案：C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
4、答案：B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，